Apa itu bilangan prima, dan mengapa bilangan ini sangat penting dalam kehidupan modern?

bilangan prima

Jika Anda telah lulus sekolah menengah dan membaca artikel ini, Anda mungkin setidaknya mengetahui hal berikut tentang bilangan prima: Primes adalah himpunan dari semua bilangan yang hanya dapat dibagi rata dengan 1 dan dirinya sendiri, tanpa pembagian genap lainnya bisa jadi. Angka seperti 2, 3, 5, 7, dan 11 semuanya adalah bilangan prima. Apa yang lebih sedikit orang ketahui adalah mengapa angka-angka ini sangat penting, dan bagaimana logika matematika di belakangnya telah menghasilkan aplikasi penting di dunia modern.

Berikut ini sesuatu yang keren tentang bilangan prima: Ahli matematika telah menunjukkan bahwa semua bilangan bulat mutlak dapat diekspresikan sebagai produk bilangan prima, hanya bilangan prima, dan tidak ada yang lain. Sebagai contoh:

Untuk mendapatkan 222, coba 2 * 3 * 37



123.228.940? Wah, itu baru saja, 2 * 2 * 5 * 23 * 79 * 3391

faktor-pohon-48Aturan ini, disebut aturan faktorisasi prima, disebut juga dengan istilah lain: Teorema Dasar Aritmatika. Masuk akal jika kita berpikir tentang apa itu bilangan prima, angka yang tidak dapat dipisahkan lebih jauh. Jadi saat kita mencoba untuk memisahkan angka menjadi dua angka, kemudian memisahkannya menjadi dua angka jika memungkinkan, dan seterusnya, pada akhirnya kita hanya akan memiliki bilangan prima.

Ini semua mungkin tampak seperti tidak lebih dari keanehan matematika yang keren. Tapi itu menjadi penting berkat satu fakta tambahan sederhana: Sejauh matematikawan terbaik dan ilmuwan komputer dapat menentukan, sangat tidak mungkin untuk menghasilkan rumus yang benar-benar efisien untuk memfaktorkan bilangan besar menjadi bilangan prima.

Artinya, kami memiliki cara memfaktorkan bilangan besar menjadi bilangan prima, tetapi jika kita mencoba melakukannya dengan bilangan 200-digit, atau bilangan 500-digit, menggunakan algoritme yang sama yang akan kita gunakan untuk memfaktorkan bilangan 7-digit, superkomputer tercanggih di dunia masih luangkan waktu yang tidak masuk akal untuk menyelesaikannya. Seperti, skala waktu lebih lama dari pembentukan planet dan, untuk sangat jumlah yang besar, lebih lama dari usia alam semesta itu sendiri.

superkomputer titan

Jadi, ada batasan fungsional untuk ukuran bilangan yang dapat kami faktorkan menjadi bilangan prima, dan fakta ini mutlak penting untuk keamanan komputer modern. Hampir semua hal yang dapat dilakukan komputer dengan mudah tanpa dapat dengan mudah dibatalkan akan menarik bagi keamanan komputer. Algoritme enkripsi modern mengeksploitasi fakta bahwa kita dapat dengan mudah mengambil dua bilangan prima besar dan mengalikannya untuk mendapatkan bilangan prima baru yang sangat besar, tetapi belum ada komputer yang dapat mengambil bilangan super besar itu dan dengan cepat mengetahui dua bilangan prima mana yang akan digunakan. membuatnya.

Keamanan tingkat matematika ini memungkinkan apa yang disebut kriptografi kunci publik, atau enkripsi di mana kita tidak perlu khawatir tentang menerbitkan kunci untuk digunakan dalam mengenkripsi transmisi, karena hanya memiliki kunci itu (jumlah yang sangat besar) tidak akan membantu siapa pun untuk membatalkan enkripsi yang dibuatnya. Untuk membatalkan enkripsi, dan membaca pesan, Anda memerlukan faktor utama dari kunci yang digunakan untuk enkripsi - dan seperti yang telah kita lihat, itu bukan sesuatu yang bisa Anda pahami sendiri.

Ruang KTT Keamanan

Hal ini memungkinkan kami untuk menyiasati paradoks inti enkripsi: Bagaimana Anda mengomunikasikan secara aman hal-hal spesifik awal yang diperlukan untuk menyiapkan komunikasi yang aman di tempat pertama? Dalam kriptografi kunci publik, yang merupakan tulang punggung enkripsi komputer, kita dapat menyiasatinya karena perincian tentang cara masuk ke kontak aman sendiri tidak perlu diamankan. Justru sebaliknya - orang biasanya memposting tautan ke kunci publik mereka di media sosial, sehingga sebanyak mungkin orang dapat mengenkripsi pesan untuk mereka. Meskipun sekarang ada beberapa algoritma enkripsi yang mengeksploitasi faktorisasi prima, yang paling signifikan secara historis, dan masih cetak biru konseptual untuk lapangan, disebut RSA.

Baik itu mengkomunikasikan informasi kartu kredit Anda ke Amazon, masuk ke bank Anda, atau mengirim email yang dienkripsi secara manual ke kolega, kami terus menggunakan enkripsi komputer. Dan itu berarti kita terus-menerus menggunakan bilangan prima, dan mengandalkan properti numerik ganjilnya untuk melindungi cara hidup era cyber. Ini bukanlah pencarian akademis yang tidak berarti, upaya untuk lebih memahami bilangan prima, karena hampir semua keamanan modern bergantung pada batasan pemahaman tersebut saat ini.

Itu semua tidak berarti bahwa tidak ada kemajuan dalam memfaktorkan jumlah besar. Pada tahun 2009, para peneliti menghubungkan beberapa ratus komputer bersama-sama dan menghabiskan waktu yang setara dengan sekitar 2.000 tahun untuk satu komputer, menggunakan algoritme pemfaktoran tingkat lanjut untuk memfaktorkan angka 'RSA-768' - artinya, angka dengan 232 digit yang disiapkan oleh Grup RSA sebagai tantangan anjak piutang. Membuktikan bahwa mungkin untuk memecahkan enkripsi 768-bit dalam skala waktu non-universal-heat-death tidak dapat diterima oleh dunia keamanan, tentu saja, dan standar sekarang telah dipindahkan ke RSA-1024, menggunakan angka dengan 309 digit.

kepala enkripsi

Enkripsi 1024-bit seharusnya masih aman dari siapa pun yang tidak memiliki mesin waktu, sejauh yang kami tahu - meskipun rumor bermunculan di internet tentang proyek komputer kuantum rahasia di NSA atau di tempat lain, yang dapat mengganggu bahkan hingga 2048- bit enkripsi seperti itu bukan apa-apa. Namun, sama sekali tidak ada bukti bahwa hal seperti itu ada.

Bilangan prima itu keren. Seperti yang ditunjukkan Carl Sagan dengan sangat fasih dalam novel Kontak, ada kepentingan tertentu untuk status mereka sebagai blok penyusun paling mendasar dari semua angka, yang merupakan blok penyusun pemahaman kita tentang alam semesta. Dalam buku tersebut, alien memilih untuk mengirimkan deretan bilangan prima yang panjang sebagai bukti bahwa pesan mereka cerdas dan tidak alami asalnya, karena bilangan prima adalah satu hal yang tidak dapat berubah karena perbedaan psikologi, gaya hidup, atau sejarah evolusi. Tidak peduli seperti apa bentuk kehidupan alien tingkat lanjut atau pemikirannya, jika ia memahami dunia di sekitarnya, ia hampir pasti memiliki konsep bilangan prima.

Itulah sebabnya banyak ahli matematika melihat teori bilangan mirip dengan arkeologi. Perasaan ini bukanlah menemukan teknologi baru, tetapi mengungkap dasar logis alam semesta, yang menggambarkan perilakunya di mana-mana, sepanjang waktu.

Lihat seri 2007es.com Explains kami untuk liputan yang lebih mendalam tentang topik teknologi terpanas saat ini.

Copyright © Seluruh Hak Cipta | 2007es.com